ASS

PRASYARAT SIMULASI

TIGA DISIPLIN ILMU YANG HARUS DIPAHAMI :

Pemodelan Sistem
Pemrograman Komputer
Statistik
Berhasil tidaknya simulasi hampir sepenuhnya ditentukan pada berhasil tidaknya upaya memodelkan sistem nyatanya

KESULITAN MEMODELKAN SUATU SISTEM
Hampir tidak ada model yang mampu menggambarkan secara utuh tentang sistem nyatanya karena tidak semua bagian sistem dapat digambarkan.

PERMASALAHAN UTAMA
INGAT!, Bukan membuat model yang dapat mewakili sistem nyatanya secara sempurna.

TAPI, Apakah model sudah cukup mewakili sistem nyatanya ?

UNSUR PENTING SIMULASI
3 unsur penting simulasi,
1. System
2. Entities
3. Atribut

Untuk memulai menyelesaikan berbagai persoalan rumit

DEFINISI SISTEM
Berasal dari bahasa Yunani (Systema), yaitu Suatu keseluruhan yang tersusun dari sekian banyak bagian.
Sistem merupakan Kumpulan komponen atau elemen/entity yang berinteraksi satu dengan yang lainnya dalam rangka mencapai tujuan tertentu dan terjadi dalam lingkungan yang kompleks

LIMA UNSUR UTAMA SISTEM :
1. Elemen-elemen atau bagian-bagian
2. Adanya interaksi atau hubungan antar elemen
3. Adanya seseuatu yang mengikat elemen-elemen atau bagian tersebut menjadi satu kesatuan
4. Terdapatnya tujuan bersama
5. Berada dalam suatu lingkungan yang kompleks

Pengendalian Umpan Balik dalam Sistem:
Pada dasarnya sistem dibentuk untuk melakukan beberapa fungsi, dan memberikan masukan ke dirinya untuk melakukan kegiatan selanjutnya.

Konsep sistem:
 Sistem terdiri dari beberapa subsistem
 Sistem menjadi bagian dari sistem yang lebih besar (supra sistem)
 Subsistem sistem supra sistem
 Sifat sistem adalah sifat sistem menyeluruh, sifat sistem hanya muncul apabila sistem bekerja
 Subsistem tidak memiliki sifat sistem
 Semua subsistem mempunyai peran dan pengaruh dalam sistem
 Mengubah suatu subsistem akan mengakibatkan perubahan dalam sistem, dan akan terjadi akibat sampingan

Perilaku sistem:
- Yaitu : aktivitas sistem yang dinyatakan dalam bentuk keluaran sebagai perwujudan respons sistem atas rangsangan-rangsangan yang datang.
- Perilaku sistem merupakan hal yang sangat penting dalam mengkaji suatu sistem

Klasifikasi sistem:
 Sistem Alami dan Sistem Buatan.
• Sistem Alami : hasil proses alam.
• Sistem buatan : dibuat untuk membantu manusia
 Sistem Statis dan Dinamis.
• Sistem Statis : suatu yang terstruktur tapi tidak memiliki aktifitas.
• Sistem Dinamis :memiliki berbagai tingkah laku setiap waktu.
 Sistem Fisik dan Abstrak.
• Sistem fisik : yang melibatkan komponen fisik.
• Sistem abstrak : sesuatu yang menggunakan simbol untuk merepresentasikan komponen sistemnya.
 Sistem Terbuka dan Tertutup.
• Sistem terbuka : sistem yang berinteraksi dengan lingkungan, membiarkan material, informasi, energi bergerak tanpa batas.
• Sistem tertutup : sistem yang berinteraksi sangat sedikit dengan lingkungan.

Variabel/atribut:
Yaitu informasi yang melekat pada diri Entity
Hanya variabel yang relevan yang disebut sebagai atribut
Relevansi itu dikaitkan dengan tujuan sistem yang akan dicapai

Model Yaitu gambaran atau representasi dari sistem nyatanya

Model konseptual:
Termasuk model verbal
Menunjukkan keterkaitan antara variabel-variabel yang dapat menentukan perilaku sistem
Kadangkala terlalu luas sehingga harus dilakukan pengidealan dan penyederhanaan

Formulasi model Yaitu : proses merumuskan perilaku model dalam bentuk fungsi-fungsi suatu variabel terhadap variabel yang lain


Tahapan formulasi model:
1. Penetapan variabel yang terlibat
2. Penetapan tingkat agregasi dan katagorisasi variabel
3. Perlakuan terhadap waktu
4. Spesifikasi model
5. Kalibrasi model

Analisa dan solusi model:
Kriteria untuk mengevaluasi sebuah model :
1. Ketelitian, yaitu kesesuaian antara perilaku model dengan perilaku sistem nyatanya.
2. Validasi, yaitu kebenaran struktur atau saling hubungan antar variabel sistem
3. Ketetapan, yaitu sejauh mana suatu hubungan variabel akan tetap selama kurun waktu tertentu
4. Ketersediaan taksiran atas variabel, untuk menentukan apakah suatu model dapat digunakan untuk meramalkan atau tidak
5. Interpretasi dan implementasi


Pemodelan sistem Yaitu upaya untuk membuat gambaran atau representasi dari pada sistem nyatanya.


DEFINISI SIMULASI
Menirukan suatu sistem nyata (real system) yang menjadi objek kajian dalam rangka mencari jawaban atas persoalan sistem tersebut

Arti dari pengertian simulasi adalah:
• Simulasi meniru perilaku dari sistem nyata
• Dari tiruan itu, dipelajari berbagai hal yang ada dalam sistem nyata sehingga diperoleh informasi tentang sistem nyata.
• Peniruan sistem nyata dilakukan dengan mengembangkan dalam bentuk program kompoter
• Model ini disebut juga simulator

Alasan menggunakan simulasi:
• Dengan simulasi, informasi perilaku sistem nyata dapat diperoleh tanpa mengganggu atau merusak sistem nyata
• Masalah pada sistem yang rumit dapat dipelajari
• Simulasi membantu mengevaluasi keputusan yang akan dijalankan dalam sistem nyata
• Simulasi membantu menggambarkan performansi sistem nyata
• Simulasi memungkinkan pengurangan kesalahan implementasi pada sistem nyata.

Kapan simulasi dibutuuhkan:
Simulasi sangat sesuai jika dijumpai :
• Pembuatan keputusan operasional (logika atau kuantitatif)
• Proses yang dianalisis terdefinisi dengan jelas dan bersifat berulang
• Aktivitas dan kejadian bersifat independent dan variabel
• Biaya yang terjadi sebagai dampak pengambilan keputusan lebih besar dibandingkan biaya untuk melakukan simulasi.
• Biaya untuk melakukan ekperimen langsung pada sistem nyata lebih besar dibandingkan biaya untuk melakukan simulasi.

Simulasi bukan merupakan alat yang dapat memberi suatu keputusan hasil
TETAPI
merupakan alat pendukung keputusan untuk mengestimasi perilaku dari sistem nyata untuk maksud perancangan sistem
sehingga
hasil simulasi akan tergantung pada si pembuat model.

Keuntungan simulasi:
Compress Time
Control sources of variation
Untuk meninjau hubungan antara variabel bebas & variabel terikat yang merupakan faktor yang akan dibentuk dalam percobaan
Error in Measurement Correction
Stop simulation & restart
Easy to replicate

Kerugian menggunakan simulasi:
• Simulasi terutama yang model stokastik hanya memberikan perkiraan karakteristik sistem yang ada.
• Pengembangan simulasi membutuhkan waktu dan biaya yang cukup besar
• Simulasi dengan volume tinggi, memberikan tingkat keyakinan yang diberikan
• Simulasi melemahkan kemampuan analisa matematis dari pemakai

Perangkap simulasi:
1. Kegagalan mendefinisikan variabel sistem di awal simulasi
2. Tingkat detail model belum mencakup kebutuhan atas sistem
3. Kegagalam menerapkan keinginan manajemen pada simulasi
4. Simulasi merupakan pelatihan yang rumit dalam pemrograman komputer.
5. Kurangnya kemampuan riset operasi dan statistik di tim pemodelan
6. Perangkat lunak siap pakai tidak memberikan fasilitas untuk pemodelan sistem yang komplek seperti yang dikehendaki
7. Simulasi berkaitan dengan yang mengoperasikan
8. Kekeliruan pemodelan
9. Kegagalan membangkitkan nilai acak atas sistem
10. Penggunaan distribusi umum sebagai input simulasi
11. Analisa hasil simulasi yang menggunakan formulasi statistik
12. Merancang satu replikasi dari sistem dan memperlakukannya sebagai jawaban yang pasti
13. Membandingkan beberapa alternatif rancangan sistem dengan satu replikasi saja
14. Keliru menghitung kinerja atau performansi sistem

Fokus utama simulasi yaitu Menirukan secara utuh perilaku sistem yang menjadi objek kajiannya.

Jenis2 simulasi:
1. Simulasi identitas
2. Simulasi Identitas semu
3. Simulasi Laboratorium
4. Simulasi Komputer

Simulasi identitas:
• Penggunaannya banyak meniadakan berbagai hal yang fundamental dari aturan pemodelan.
• Cukup mahal dan tidak begitu layak
• Hanya memberikan sifat kontrol atau tidak sama sekali terhdap situasi atau keadaan untuk mendapatkan jawaban yang efektif.

Simulasi identitas semu:
Memodelkan berbagai aspek yang terkait dari sistem yang sebenarnya dan dapat mengeluarkan unsur-unsur yang dapat membuat setiap Identity Simulation tidak berfungsi dengan baik.

Simulasi laboratorium:
• Lebih murah dan lebih layak daripada identity simulation.
• Memerlukan berbagai komponen seperti operator, software, hardware, dll.

Simulasi komputer:
• Simulasi ini hanya menggunakan komputer untuk memecahkan masalah sesuai kebutuhan yang kemudian diprogramkan ke dalam komputer

JENIS2 SIMULASI MENURUT KARAKTER SISTEM
• Simulasi sistem dinamis
• Simulasi sistem diskrit
• Simulasi sistem kontinu
• Simulasi sistem Probabilistik

SIMULASI SISTEM DINAMIS
• Sistem yang dapat merepresentasikan sistem yang berubah-ubah sepanjang waktu.
• Contoh : Pengendalian kedudukan satelit.

Simulasi sistem diskrit:
• Sistem yang perubahan statenya terjadi pada waktu-waktu yang diskrit
• Contoh : Pada Manufactur, seperti kedatangan pelanggan, terjadinya produk cacat, dll

Simulasi sistem kontinu:
• Sistem yang perubahan statenya terjadi secara kontinyu.
• Contoh : Sistem pengendalian tinggi permukaan air bendungan.

Simulasi sitem probabilistk:
• Dapat dijumpai di berbagai persoalan
• Contoh : Kapan datangnya calon pembeli obat di apotek

LANGKAH-LANGKAH SISTEMATIS
KREASI MODEL :
Dilakukan pemodelan untuk menentukan formulasi yang akan digunakan, dengan menggunakan :
Fungsi matematis
Variabel yang menentukan fungsi tersebut
Ada atau tidaknya konstanta yang harus dimasukkan

VALIDASI:
Pengujian didasari dari saran orang/operator yang berkaitan erat dengan sistem, kredibilitas pihak manajemen sebagai pembuat keputusan dan ketepatan data untuk pembangkit bilangan acak.

VERIFIKASI:
Dilakukan untuk mengetahui apakah program ini benar dan sesuai dengan simulasi yang dikehendaki
Melaksanakan perbaikan pada program simulasi yang sudah dimasukkan ke dalam komputer

DESAIN EKSPERIMEN
Percobaan simulasi diawali dengan keputusan penentuan kondisi awal simulasi (initial condition), panjang periode pembangkitan antrian, lama waktu simulasi dan banyak replikasi alternatif simulasi
Untuk menguji desain dengan menggunakan teori Experimental Design
Mencari nilai efektif dari percobaan

PERENCANAAN YANG TAKTIS
Merupakan bentuk studi kelayakan dari Experimental Design, yakni untuk melihat bagaimana percobaan dapat dikerjakan melalui perencanaan yang terarah.
Untuk menentukan berapa lama percobaan dapat dilakukan.

Ilustrasi simulasi sederhana
• Misalkan pada antrian pembelian tiket. Waktu kedatangan pelanggan (arrival) A1, A2, A3,...merupakan variabel acak yang independent identically distributed (IID). Customer yang datang dan menjumpai server dalam keadaan idle akan langsung masuk ke pusat layanan. Waktu layanan S1, S2, S3,, juga merupakan variabel acak yang IID dan bebas terhadap waktu kedatangan. Sementara customer yang datang dan menjumpai server dalam keadaan sibuk akan bergabung dengan deretan antrian tunggal. Setelah menyelesaikan layanan pada seorang customer, server segera melayani customer selanjutnya yang ada di antrian dengan azas FIFO, begitu seterusnya peristiwa itu berlangsung.
• Simulasi dimulai dari state antrian kosong dan server idle, yaitu customer pertama belum datang.
• Pada waktu t=0 detik, penantian customer yang datang pertama kali dilakukan oleh server dan ternyata kedatangan pertama terjadi setelah A1 detik kemudian. Simulai akan berlangsung hingga customer yang ke-n masuk ke layanan. Perhatikan bahwa berakhirnya waktu simulasi merupakan variabel acak, yaitu tergantung pada nilai dari waktu kedatangan dan waktu layanan.

Guna mengukur performansi dari simulasi ini, diestimasikan dari 3 besaran, yaitu :
1. Estimasi dari delay rata-rata dalam antrian hingga customer ke-n telah masuk layanan.
2. Pengukuran performansi simulasi dilakukan dengan menghitung rata-rata banyak customer berada dalam antrian tetapi bukan yang sedang dilayani.

ESTIMASI DELAY RATA-RATA DALAM ANTRIAN HINGGA CUSTOMER KE-N TELAH MASUK LAYANAN
• Besaran ini dinyatakan dengan d(n). Untuk antrian tunggal dengan waktu delay masing-masing customer adalah D1, D2, D3,…. Maka estimasi delay rata-ratanya adalah :
d (n) = ∑D1 / n
• Nilai d(n) memungkinkan berharga nol kalau tidak pernah ada delay. Ini menunjukkan bahwa sistem antrian sangat baik ditinjau dari sisi customer

PENGUKURAN PERFORMANSI SIMUACLASI
• Besaran ini dinyatakan dengan q(n), dimana n adalah n orang yang mengalami delay.
• Misalkan Q(t) menyatakan jumlah customer dalam antrian pada waktu t untuk t ≥ 0, dan misal T(n) menyatakan waktu yang diperlukan untuk mengamati n buah delay dalam antrian. Jika Pi menyatakan proporsi dari waktu bahwa antrian sama dengan I, maka q(n) adalah :
Q (n) = ∑ipi

Jika Pi = Ti/T(n) dengan Ti = waktu simulasi bahwa panjang antrian sama dengan I dan T(n) = T1+T2+T3+… maka q(n) dapat juga ditulis sbb :
q (n) = ∑ipi / T(n)

- Variabel waktu kedatangan A, dan waktu layanan S adalah variabel yang bersifat probabilistik.
- Bagaimana menciptakan sifat keprobabilistikan ini ?.................

SIFAT KEPROBABILISTIKAN
• Sifat keprobabilistikan dapat diciptakan dengan mengacu pada keacakan bilangan acak.
• Jika variabel A dan S diberi nilai yang diambilkan dari bilangan acak yang muncul, maka sifat keprobabilistikan telah tertanam dalam simulasi.

Bilangan acak:
Teknik Untuk Mendapatkan bilangan acak
• Menggunakan tabel bilangan acak
• Membangkitkan sendiri tabel bilangan acak melalui program komputer
• Membangkitkan sendiri tabel bilangan acak tanpa melalui program komputer (misalnya : menggunakan rode rolet)

DIAGRAM SIKLUS AKTIVITAS
 Diagram siklus aktivitas (Activity Cycle Diagram/ACD) merupakan salah satu perwujudan dari bentuk model konseptual yang cukup mudah dipakai serta sistematis guna menggambarkan struktur keberadaan sistem.
 Diagram ini cocok sekali untuk sistem diskrit-probabilistik.

Fungsi ACD
 Memberikan informasi tentang entity dari sistem
 Memberikan gambaran tentang interaksi yang dilakukan oleh masing-masing entity
 Menggambarkan aktivita secara menyeluruh.


MEMBANGUN MODEL SIMULASI YANG VALID DAN KREDIBEL
Validitas dan kredibilitas
 Model yang tidak valid, akan memberikan informasi yang tidak valid dan pada akhirnya kesimpulan yang didapat juga tidak akan valid.
 Kekredibilitasan model menjadi salah satu tolak ukur keberhasilan simulasi.
 Meski modelnya valid, tetapi kalau tidak kredibel, tidak ada gunanya.

Model yang valid dan Kredibel, tidak dapat diperoleh secara spontan, akan tetapi harus melalui beberapa tahapan yang sistematis dan logis, bahkan tahapan itu harus mengalami pengulangan beberapa kali, baru didapat model yang valid dan kredibel.

PENDEKATAN PEMODELAN YANG VALID DAN KREDIBEL
1. Kembangkan model dengan high face validity
2. Uji asumsi model secara empiris
3. Tetapkan seberapa representatif data keluarannya.

KEMBANGKAN MODEL DENGAN HIGH FACE VALIDITY
 Tujuan :
Mengembangkan model yang high face validity, artinya model yang dari permukaannya saja sudah valid sehingga memancing sebanyak-banyaknya orang yang tahu tentang sistem yang dimodelkan untuk tertarik sehingga menghasilkan banyak informasi

UJI ASUMSI MODEL SECARA EMPIRIS
Di tahap awal pengembangan model, seringkali pembuat model membuat anggapan, sehingga anggapan itu perlu diuji kebenarannya.
 Pada distribusi teoritis, misalnya, bila distribusi itu telah ditemukan dan hendak dipakai sebagai inputan model, maka maka keacakannya terlebih dahulu diuji dengan plot grafik dan uji kebaikan suai.
 Pada kasus penggabungan dua data observasi yang diasumsikan mempunyai nilai kehomoginitasnya, terlebih dahulu, uji dengan Kruskal Wallis.
 Untuk parameter yang sensitif, perlu dilakukan perlu dilakukan perubahan nilai dan dianalisa hasilnya.

TETAPKAN SEBERAPA REPRESENTATIF DATA KELUARANNYA.
Semakin besar kemiripan antara model dengan sistem nyatanya, maka semakin besar pula tingkat kepercayaan modelnya.

PRINSIP PEMODELAN SIMULASI YANG VALID
1. Tetapkan secara hati-hati pokok persoalan yang ingin diteliti, ukuran kinerja untuk evaluasi, cara bagaimana model digunakan dan konfigurasi sistem alternatif di awal kajian.
 Model tidak valid secara universal, tetapi dirancang dengan kesamaan yang spesifik.
 Pengguna akhir dari model dan frekuensi penggunaannya akan mempengaruhi seberapa user friendly model diperlukan dan seberapa cepat, model dieksekusi.
 Pemahaman akan konfigurasi sistem yang disimulasikan akan membantu menghindari penulisan yang berulang-ulang akan program simulasi di masa datang.
2. Gunakan pakar dan analisa sensitivitas guna membantu menetapkan tingkat kerincian model
3. Jangan membuat model terlalu rinci, kecuali memang terkait dengan pokok persoalannya.
4. Dalam beberapa kajian simulasi, kendala waktu dan biaya menjadi faktor utama dalam pembuatan model yang rinci.
5. Bagilah permasalahan ke dalam sub-sub permasalahan.
6. Jika ada banyak faktor yang mempengaruhi, maka bangunlah model yang global saja atau model analitis, guna mengidentifikasikan faktor-faktor yang pentign sebelum mengembangkan model ke bentuk yang lebih rinci.

TAHAPAN PEMBANGUNAN MODEL SIMULASI
 Pemodelan hanyalah salah satu dari upaya simulasi secara keseluruhan.
 Tahapan yang dilakukannya dapat dilihat Pada Gambar 1 atau langkah-langkah sistematis pada Modul 3.

FORMULASIKAN PERSOALAN DAN RENCANAKAN KAJIAN
 Setiap kajian harus dimulai dengan pernyataan yang jelas akan tujuan kajian dan persoalan yang spesifik yang sedang dibahas.
 Rancangan sistem alternatif harus digambarkan dan kriteria evaluasi dari keberhasilan atas sistem alternatif harus diberikan
 Perhatikan kebutuhan waktu, tenaga dan biaya untuk persoalan yang besar.

KUMPULKAN DATA DAN TETAPKAN MODELNYA
 Dilakukan untuk menspesifikasikan prosedur operasi dan distribusi probabilitas variabel acak yang akan digunakan model.

VALIDASI MODEL
 Upaya validasi model, menjadi satu keharusan.
 Dalam menjalankan validasi, disarankan tidak harus menunggu model yang akan divalidasi selesai lebih dahulu.
 Setiap saat ada kemungkinan untuk memvalidasi model, hendaknya langsung dikerjakan.

SUSUN PROGRAM KOMPUTER DAN VERIFIKASI
 Program yang sudah selesai, harus diperiksa apakah sudah bebas dari syntax error, design error, dan run time error.
 Pemilihan bahasa pemrograman yang tepat, sangat dianjurkan.
 Pemrograman secara terstruktur akan sangat menolong di kemudian hari.

BUAT PILOT PERCOBAAN (RUN)
 Pilot run menjadi penting bila diinginkan usaha validasi saat run time.
 Program yang sudah bebas dari syntax error, design error, dan run time error serta logical error, bukan berarti program yang sudah bebas dari kesalahan sehingga harus diperiksa logical error.
 Logical error, relatif sulit dilacak. Diketahui adanya kesalahan yang terjadi pada jenis ini, tergantung pada kejelian pemrograman.

VALID ??????????
 Hasil pilot run dapat digunakan untuk analisa sensitivitas keluaran model pada setiap perubahan parameter masukan.
 Jika ada perubahan secara signifikan, estimasi parameter yang lebih baik, perlu dilakukan ulang.

PERANCANGAN EKSPERIMEN
 Perancangan ini berkaitan dengan penetapan kondisi awal simulasi, panjang warm up period, panjang simulasi dan banyaknya replikasi yang harus dilakukan.

PRODUCTION RUN
 Diperlukan untuk menghasilkan data kinerja model. Dari data inilah, kinerja model dapat diukur.



PEMBANGKIT RANDOM FAKTOR
karakteristik bilangan random (pseudo random)
1. Kerandoman (randomness) ditentukan oleh uji statistic.
2. Large Period.
Karena teknik pembangkitan ditentukan secara deterministik, maka bilangan random yang dihasilkan akan kembali lagi ke angka awal setelah mencapai jumlah tertentu, Semakin banyak periodanya, akan semakin baik
3. Reproducibility
Pada saat debugging suatu program simulasi tertentu atau pada saat menentukan suatu parameter tertentu, masih memungkinkan untuk secara simultan membangkitkan suatu bilangan random.
4. Computational Efficiency
Umumnya suatu study simulasi akan memberikan banyak bilangan random yang dibangkitkan, maka teknik yang baik akan memerlukan waktu hitungan computer yang kecil.

TEKNIK AWAL PEMBANGKIT BILANGAN RANDOM
Teknik awal pembangkit bilangan random yaitu Center Square Method, dengan langkah-langkah berikut :
1. Tentukan bilangan integer positif 4 digit
2. Kuadratkan bilangan tersebut
3. Pilih 4 digit di tengah dari langkah 2, jadikan sebagai decimal di belakang koma
4. Dari 4 digit yang terpilih, kuadratkan kembali, lanjutkan ke langkah 3.

KEKURANGAN METODE CENTER SQUARE
• Center Square Method tidak efektif karena urutan angka yang dibangkitkan mungkin tidak memiliki karakteristik bilangan random.

RANDOM NUMBER GENERATOR
Random number generator adalah :
Suatu algoritma yang digunakan untuk menghasilkan urutan-urutan atau sequence dari angka-angka sebagai hasil dari perhitungan dengan komputer yang diketahui distribusinya sehingga angka-angka tesebut muncul secara random dan digunakan terus menerus.
• Untuk distribusi yang dimaksud adalah distribusi probabilitas yang dipergunakan untuk meninjau atau terlihat langsung dalam penarikan random number tersebut.
• Distribusi yang umum dipakai adalah distribusi uniform.

Terdiri dari 3 bagian yaitu :
a. Additive (Arithmatic) RNG
b. Multiplicative RNG
c. Mixed Congruential RNG


DESKRIPSI RANDOM NUMBER
• Dalam penentuan random number, pada umumnya terdapat beberapa sumber yang digunakan, antara lain :
1. Tabel Random Number
2. Electronic Random Number
3. Congruential Pseudo Random Number Generator (RNG)

SIFAT-SIFAT CONGRUENTIAL R.N.G
Dalam penarikan random number pada komputer, yang sering digunakan adalah Congruential RNG, dengan sifat-sifatnya sbb :
1. Independent
Yaitu masing-masing komponen atau variabel-variabelnya harus bebas dari ketentuan-ketentuan tersendiri.
2. Uniform
Yaitu distribusi probabilitas yang sama untuk semua besaran yang dikeluarkan/diambil.
3. Dense
Yaitu Density Probabilitas Distribution yang mengikuti syarat probabilitas yaitu terletak antara 0 dan 1.
Hal ini berarti bahwa dalam penarikan angka-angka yang dibutuhkan dari RNG cukup banyak dan dibuat sedemikian rupa sehingga 0 ≤ R.N ≤ 1
3. Effiicient
Dalam penarikan random number harus dapat menentukan angka-angka untuk variabelnya yang sesuai sehingga dapat berjalan terus menerus

Additive / Arithmatic RNG
Zi = (a.Zi-1+ c) mod.m
Keterangan :
Zi = Angka random number yang baru
Zi-1 = Angka random number yang lama
c = Angka konstan yang bersyarat
m = Angka modulo
a = konstanta

Syarat-syarat nilai a :
1. Konstanta a harus lebih besar dari √m
2. Untuk konstan a harus berangka ganjil apabila m bernilai pangkat dua. Tidak boleh nilai berkelipatan dari m.
3. Untuk modulo m, harus bilangan prime atau bilangan tidak terbagikan, sehingga memudahkan dan memperlancar perhitungan-perhitungan di dalam komputer dapat berjalan dengan mudah dan lancar.
4. Untuk pertama Zo harus merupakan angka integer dan juga ganjil dan cukup besar.

Syarat-syarat nilai a :
1. Konstanta a harus lebih besar dari √m dan biasanya dinyatakan dengan syarat :
atau
2. Untuk konstan a harus berangka ganjil apabila m bernilai pangkat dua. Tidak boleh nilai berkelipatan dari m.

MULTIPLICATIVE RNG
• Zi+1 = (a . Z) mod.m
Keterangan :
Zo = Angka random number yang lama
Zi+1 = Angka random number yang baru
c = 0
m > 1
a > 1
(Syarat-syarat lainnya sama dengan Additive RNG)

• Dalam perumusan multiplicative, terdapat beberapa variabel yang menentukan untuk nilai-nilai Random Number yang dapat diperoleh seterusnya dengan tidak ada pengulangan pada angka-angkanya. Dan untuk pemilihan nilai-nilai yang terbaik adalah :
a. Pemilihan nilai m (modulo)
b. Pemilihan konstanta multiplier (‘a’ harus tepat)
c. Pemilihan untuk Zo
d. Pemilihan bilangan c

• Pemilihan nilai m (modulo)
m (modulo) merupakan satu angka integer yang cukup besar dan merupakan satu kata (word) dari yang dipakai pada komputer.

• Pemilihan konstanta multiplier (‘a’ harus tepat)
Pemilihan nilai a harus bilangan prima terhadap ‘m’. a juga harus bilangan ganjil. Pemilihan yang terbaik adalah dengan rumus :

Untuk mikrokomputer dengan 8 bits, maka akan diperoleh :


• Pemilihan untuk Zo/SEED, dapat diambil sembarang asalkan bilangan ganjil dan biasanya cukup besar.
Contoh : I SEED = Zo = 12357

• Pemilihan bilangan c harus bukan kelipatan dari m dan juga harus bilangan ganjil.
Bila digunakan mikrokomputer dengan 8 bits, maka diperoleh :
Zo = 12357
a = 19
m = 128
c = 237

CONTOH
(OPERASI MODULO = RANDOM NUMBER)
• Z1 = (19 x 12357 + 237) mod 128
= 235020 – 235008
= 12 Ri = 12/128 = 0.09375

• Z2 = (19 x 12 + 237) mod 128
= 465 – 384
= 81 Ri = 81/128 = 0.6328

• Z3 = (19 x 81 + 237) mod 128
= 1776 – 1664
= 112 Ri = 112/128 = 0.875 dst